Линеаризация уравнения расхода

Линеаризация уравнения расхода

августа 13, 2013 verdi Еще большее упрощение расчетов при определении переменного давления под поршнем можно получить путем линеаризации уравнения расхода, в частности значения. Этот способ, разработанный Институтом машиноведения АН, позволяет производить расчеты с достаточной для практики точностью, причем ошибка от линеаризации не превышает 5%. Здесь в качестве исходного уравнения в предположении, что процесс сжатия воздуха изотермический, может служить уравнение давления в системе или уравнение. В последнем случае следует считать, что перемещение поршня начинается в подкритическом режиме и поэтому величина должна быть заменена, определяемую соответствующим уравнением расхода для подкритического режима.

Для всего интервала изменения давлений под поршнем в подкритическом режиме величину можно выразить по участкам приближенными линейными уравнениями, где — постоянные для каждого участка коэффициенты.

Количество участков для указанной точности расчетов достаточно принять три. Для других значений могут быть построены соответствующие графики и вычислены значения коэффициентов для таких же или других участков. Линеаризация уравнения расхода позволяет, как отмечалось, использовать для расчета давления в подкритическом режиме уравнение.

Все рассмотренные выше решения были выполнены в предположении, что приведенная сила постоянна.

Если же учитывать изменение в зависимости от времени или положения механизма, то уравнение несколько усложняется и соответственно усложнится решение механизма. В этом уравнении в отличие от уравнения участвует слагаемое, где передаточное число, которое для случая совпадения оси пружины с осью поршня будет равно 1; жесткость пружины; начальное сжатие пружины.